微分几何研究生课程？
个人体验： 1.吴文俊院士的《初等数论》，这门课主要介绍整数和整除理论、同余理论、素数理论等内容。除了第一二节简单介绍历史背景和几个基础定义之外，后面的内容全部都是推导和证明，几乎没有计算。如果你对数学比较感兴趣的话，学下去会觉得很过瘾；如果你不想花太多时间啃硬骨头，那么可以跳过。
2.田刚院士的《复变函数》，这门课主要学习研究函数的方法，从解析函数的概念出发，引申出复变函数、多元函数、偏微分方程等内容。如果你之前没有学过分析方面的内容，那么这是一门很好的入门课，老师讲解深入浅出。当然如果之前有复变函数方面的基础，也可以来听听。
3.胡道左老师的《拓扑学》，这门课主要介绍点集拓扑学和流形拓扑学。胡老师讲课风趣幽默，善于通过举例子方法帮你理解复杂抽象的概念（比如他上课经常拿“足球”来做例子），让你对拓扑学的兴趣大大提高。另外，胡老师非常注意学生思维的开拓性，在课堂上常常提出一些有意思的问题来引发同学们的思考。如果想自学，可以参考张礼的《拓扑学》，书挺厚的，但是内容十分详尽。
4.杜春雷教授的《几何拓扑学》，这门是拓扑学的高级课程，适合拓扑学爱好者。主要内容是了解不同的流形的拓扑性质以及如何用拓扑学方法来研究偏微分方程。如果学了前面三门课，学这门会更容易理解。
5.郭继的《微分几何》，这门课主要介绍微分几何的基本概念和方法，学习内容涉及线性空间、向量场、切空间、切平面、曲面微分法、坐标变换、微分流形等。学完这门课，对于什么是微分几何会有一个大概的了解。 还可以选胡金波的《代数拓扑学》、夏克青的《复变函数和复函数讨论班》等等。