英国硕士能申请中国博士吗？
可以的，只要你的研究计划（Research Proposal）写的足够好！ 一般的PhD的申请要求是要有足够的科研成果或者不错的论文发表，而对于MPhil/MA by Research这种不需要申请人有本科相应专业的，要求就会稍微宽松一些，但是也需要你有一定的科研能力以及优秀的RP。而Master's by Coursework的话相对就更宽松了，一般只要你英语够好，专业匹配度够高是有希望拿到的。
因为英国所有的研究生课程都是跟PhD一样的培养方式，只是PhD是研究导向，master是课程导向而已。所以从培养人的思路来说完全一样的。因此从质量上来说肯定没有任何区别，也不会有人说你本科非相关专业就水平如何如何不行之类的。
当然作为中国人有时候语言上确实会有些劣势，在跟本地人的交流中可能会偶尔出现用词上的失误等等，这些可能都会影响你最后拿offer的结果。但是如果你本身具备出色的学术能力和研究成果那绝对是OK的。 我认识有人拿到了UCLA，哥大等名校博士学位，也是从牛津，剑桥等G5学校毕业的。也有同学拿到LSE， UCL， KCL等学校的硕士学位。其实英国所有学校的教学质量都是非常好的，不管是什么档次的学校。因此从教育质量上来谈，你是完全不用担心的。
至于你说想申请NUS， NTU等亚洲的大学Phd， 这个我不太知道该怎么帮你评估， 因为我不知道你具体的研究方向是什么。不过一般来说亚洲的学校Phd会比英国难申请很多， 因为英国的master已经是相当high level的学位了， 而大多数欧美高校对于硕士毕业背景的学生是没什么好感的， 除非你已经有很好的科研成果和优秀论文。但像NTU这样的大学还是会有机会的。
总之， 不管怎么说， 有志于读博的你现在就要开始好好准备了。毕竟申请是轮次制的， 越早申请成功率才会越高。